연평균성장률(CAGR) 공식, 산술평균과 기하평균 이란?

투자에서 중요한 개념인 연평균성장률(CAGR) 구하는 공식과 산술평균, 기하평균에 관한 설명입니다.

투자 수익률을 추적하는 과정에서 CAGR은 굉장히 중요합니다. 특히 퀀트 투자 백테스팅시에 연평성장률을 구해서 각 전략마다 비교를 하고, 기준이 되는 주가지수와 개별 비교하는 등 무수히 많은 CAGR 비교를 통해 월등한 전략을 추출해야 하기 때문에 CAGR에 대해서 정확히 이해하고 있어야 합니다.  

 

연평균성장률(CAGR)-쉽게-이해하기

 

CAGR이란? 

CAGR은 영어로 Compound Annual Growth Rate의 약자로 연평균성장률을 의미합니다. 보통은 연평균수익률이라는 이름과 혼용해서 쓰기도 합니다. 주식 투자를 하다 보면 어떤 연도에는 수익이 나고, 어떤 연도에는 손실이 납니다. 그리고 그 수치도 들쭉날쭉 차이가 있습니다. 그 들쭉날쭉한 기간의 수익률의 평균 기하평균을 내는 것이 CAGR입니다. 투자 시 처음 시작 금액과 맨 마지막 금액을 통해서 각 연도마다 평균 몇 퍼센트의 성장을 했는지 계산을 할 수 있습니다. 

 

CAGR을 굳이 구하는 이유는, 첫번째는 투자 전략의 성과를 측정하기 위함이고, 두번째는 매년 투자금의 변동 때문입니다. 투자 수익률은 복리로 불어나기도, 줄어들기도 하기 때문에  때문입니다. 한해 한해 투자를하면서 수익이 쌓이고 자산이 커지면서 더 큰 규모의 투자를 하기 때문에 산술평균이 아닌, 기하평균을 이용해서 구해야 하기 때문입니다.

 

• 산술평균 : 해당 기간을 N분의 1한 평균값
• 기하평균 : 해당 기간에 늘어난 혹은 줄어든 값을 포함한 기간의 평균값

 

간단한 예시를 본다면 이해하기 한결 수월할 것입니다.

 

Q) A군은 1000원을 가지고 투자를 시작했습니다. 1년 후 A군의 투자금이 2000원이 되었고, 2년 후 3000원이 되었습니다. 이런 상황일때 CAGR(연평균성장률)은 몇인가요? 

 

시작금액	1년 후	2년 후
1000원	2000원	3000원
	1000원->2000원 100%성장	2000원->3000원 -> 50%성장

 

먼저 수익률을 계산해봅니다. 1년 후 100% 성장했고, 2년후 50% 성장했으니까 합이 150%이고, 2년 걸렸으니까 150%/ 2 = 75% 연평균성장률은 75%입니다.라고 대답하면 틀린다는 말입니다. 지금 한 계산은 그냥 산술평균을 낸 것입니다. 

 

위에 계산방법이 틀렸다는 것은 계산을 통해 금방 확인할 수 있습니다. 1000원의 75%는 750원입니다. 그럼 1년 후 1750원이고, 2년 후에는 1750원의 75% 수익이니까 3062.5원입니다 이는 2년 후 값인 3000원과 2% 이상 차이나는 금액입니다. 즉, 연평균 75% 성장했다는 계산은 틀렸다는 것을 알 수 있습니다. 

 

CAGR은 기하평균 공식을 을 써야 합니다. 기하평균은 1000원이 3000원이 되기까지 2년이란 시간이 걸렸는데, 이는 매년 몇 퍼센트씩 성장했기에 1000원이 3000원이 되느냐? 를 묻는 것입니다. 

 

• 기하평균공식 = (마지막금액/처음금액)^(1/년수)-1
• CAGR = (3000/1000)^(1/2)-1 = 0.73205080756 = 약 73.2%

 

 

소수점 둘째 자리부터 자르고, 연평균성장률을 약 73.2%로 계산이 맞는지 확인해보겠습니다. 1000원의 73.2%는 732원입니다. 그럼 1년 후 1732원이고, 2년 차는 1732원의 73.2% 수익이니 1732*1.732= 2999.824가 나옵니다. 3000원으로 딱 떨어지지 않는 이유는 CAGR 소수점 둘째 자리부터 삭제했기 때문입니다. 이렇게 연평균수익률을 구하기 위해서는 기하평균을 사용해야 합니다.  

 

다음에는 엑셀을 이용해서 CAGR을 구하는 방법에대해서 포스팅해보겠습니다.